Csapatai (játékosként): 1994–1999 Kispest - Honvéd FC , 1999–2001 Vasas-Danubius Hotels , 2001 Göztepe İzmir, 2002 Levszki Szofija, 2002–2003 Denizlispor, 2003–2005 FC Kärnten, 2005–2007 SV Pasching, 2007–2008 Austria Kärnten, 2008–2010 Újpest FC , 2010–2011 Debreceni Vasutas SC , 2011– Újpest FC 

Élete első pályára lépését 9 évesen tette. Pályafutását a Kispest csapatában kezdte, az élvonalban 1995-ben mutatkozott be. Első évadjában, az NB1-ben 8 mérkőzésen kapott szerepet, gólt nem szerzett. A következő szezonban 4 mérkőzésen kapott játéklehetőséget, újra nem szerzett gólt. A következő szezonban, meglőtte élete első NB1-es gólját, de a 17 meccsén többet nem szerzett. A következő (1998/99-es) idényben már 29 mérkőzésen kapott játéklehetőséget, amit 6 góllal hálált meg. Az év végén felkeltette a Vasas érdeklődését, akik leigazolták a fiatal tehetséget.

Itt kezdődött igazán el pályafutása. 29 mérkőzésen léphetett pályára és 13 gólja már kiugró teljesítmény volt. A következő évadban tovább tartott jó formája, 32 mérkőzésen 24 gólt ért el, amivel elnyerte a gólkirályi címet. Teljesítménye elismeréseként 2000. november 15-én meghívták a magyar válogatott Macedónia elleni (0-1) barátságos találkozójára Szkopjéba.

Kabát előző szezonbeli kiváló teljesítményére külföldön is felfigyeltek, Törökországba, a Göztepe Izmir csapatához szerződött. Nem ment neki úgy a futball, ahogy itthon, fél év alatt mindössze 2 gólt tudott szerezni, ezért a csapata még a télen megvált tőle.

Nem tért vissza Magyarországra, hanem Bulgáriába szerződött. Az itt eltöltött fél év alatt 5 gólt szerzett, csapatával bolgár bajnok és bolgárkupa-győztes lett.

A Bulgáriában eltöltött fél idénye után visszaszerződött Törökországba. Ismét egy gyenge szezonja volt, 27 mérkőzésen csupán 2-szer talált be az ellenfél hálójába.

Ezután az osztrák első osztályba tudott szerződni. 7 gólt szerzett, de ez mégsem volt elég ahhoz, hogy ne essen ki a csapata. A második ligába kényszerült az FC Kärnten, ahova Kabát is követte a csapatát. Itt 29 meccsen 12 gólt ért el, amivel ő lett a másodosztály gólkirálya, de ez sem volt elég csapatának, ahhoz, hogy feljusson. Viszont Kabátot, hívták az első osztályba, amit ő nem utasított vissza.

Az első Paschingi szezonjában 3 gólig jutott 17 mérkőzésen. A rá következő szezonban 2-vel több mérkőzésen, kapott lehetőséget, de csak eggyel lőtt több gólt. 2007-ben 3. helyen végzett a csapatával.

Az utolsó külföldi szezonját, korábbi klubja városi riválisánál töltötte. A csapatában 11 találkozón 2 gólt szerzett.

2008. június 5-én szerződött haza Újpestre, és írt alá egy 2012-ig szóló szerződést a lilákkal. Július 16-án mutatkozott be a Nyíregyháza ellen, és rögtön győztes találatot jegyzett (1-0). Tagja volt a történelmet jelentő 2723. bajnoki találkozón szereplő együttesnek, amelyik a Fradit előzte meg a legtöbb NB1-ben játszott mérkőzések számában. 2008-ban az MLSZ őt választotta a legjobban játszó NB1-es futballistának. Az Újpest 2. helyen végzett a bajnokságban a Debrecen mögött, Kabát 16 góljával holtversenyben második lett a góllövőlistán. A következő idényben maradt Újpesten és William McStay edző őt nevezte ki a csapat-kapitánynak, a posztot előtte a kapus Balajcza Szabolcs töltötte be. Az Újpest előző szezonbeli 2. helyezése révén bekapcsolódhatott az Európa-liga küzdelmeibe, ahol a selejtezőkörben a Steaua Bukarest csapatával sorsolták össze, de 4-1-es összesítéssel búcsúzott a kupa küzdelmeitől. A bajnokságba 3 év után újra feljutott az Újpest ősi riválisa a Ferencváros, a rangadót az Újpest nyerte 2-1-re, Kabát Péter egalizált a 43. percben. Az 2009–2010-es bajnokság felénél az Lilák a tabella harmadik helyét foglalta el 4 ponttal lemaradva az őszi bajnok Videotontól, Kabát pedig, 1 góllal lemaradva Artjoms Rudņevstől második a góllövőlistán. A bajnokság végén a 4. helyet szerezték meg, Kabát pedig a bajnokság leggólerősebb magyar játékosa volt.

2010. június 8-án két évre szóló szerződést írt alá a Debreceni VSC csapatával, első gólját a Paksi FC ellen szerezte 2010. augusztus 8-án. Azonban egy kevésbé sikeres szezon után,újra visszatért Újpestre és két éves szerződést kötött a lilákkal.

(Forrás: Wikipédia)

Sikerei: A Levszki Szófia csapatában 2002-ben Bolgár bajnok és Bolgár Kupa-győztes volt. 2006-ban az SV Pasching-al Osztrák bajnoki bronzérmes volt. Az Újpest FC -vel a 2008-2009-es magyar labdarúgó bajnokság  ezüstérmese volt.

Az 2000-2001 -es bajnokság gólkirálya volt 24 találatával.